だいぶ二番煎じかと思われますが，
自分メモとして残します．
テキストが追加されたときに
自動的に最後尾までスクロールしてくれる TextBox は何かと便利です．
しかし，これを実現するためには
MSDN にもあるように C# コードで次のようにする必要があります．
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<TextBox Name="tbPositionCursor" > Here is some text in my text box... </TextBox> |
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tbPositionCursor.Select(tbPositionCursor.Text.Length, 0); |
これだけのために C# コードを書かないといけないのはなんだか美しくない．
ということでもう少し調べてみたら，ScrollViewer を利用する方法が紹介されていました．
ScrollViewer には ScrollToBottom() というメソッドがあり，
TextBox の TextChanged イベントでこのメソッドをコールするという方法です．
相変わらず C# コード書かないといけないのは変わらないんですが，
自分は TextBox を自分好みにしたカスタムコントロールを使っていて，
TextBox を ScrollViewer でラップしていたので，
これを利用することにしました．
カスタムコントロールの実装部では C# コードから ScrollToBottom() メソッドをコールしていますが，
このコントロ－ルを使う側では，IsAutoVerticalScroll プロパティを True に設定するだけで
自動スクロールが実現されるという仕様にしたので，
かなり使い勝手が良くなりました．